Hundrerkartet

 

Hundrerkartet

Se eksempel på gjennomføring her:<

Passer for 5 – 10, men egner seg nok best for ungdomstrinnet.

Gjennomføring

I denne oppvarmingsoppgaven skal elevene finne summen av 25 tall i et hundrekart. Det bruker de noen minutter på. Men du som lærer finner summen av tallene på noen sekunder! Hvordan er det mulig?

• Start med å vise et hundrekart på lerretet/skjermen, og del et papireksemplar ut til hver elev.
• Be elevene om å markere et kvadrat som er 5 ganger 5 stort, slik at kvadratet inneholder 25 tall, se eksempel under

• Elevene skal nå finne summen av de 25 tallene. Her kan de gjerne bruke kalkulator.
• Gi dem også beskjed om at summen er hemmelig, de må ikke røpe dem med andre.
• Når alle elevene har funnet summen, ber du en av dem komme fram til lerretet for å vise hvilke 25 tall han fant summen av. Da kan du betrakte tallene i noen sekund, for så å avsløre summen!

Etter å ha gjort dette med et par elever, vil de ganske sikkert være imponert, og lure på hvordan du klarer å finne summen så fort. Og da kan det spennende matematiske arbeidet starte for alvor.

Trikset er ganske enkelt å se på det midterste tallet i kvadratet til elevene, og multiplisere dette tallet med 25. I eksempelet over blir det $24\cdot 25=600$

Matematikken bak trikset:

I tabellen under har jeg tatt utgangspunkt i tallet i midten av kvadratet. Da kan vi uttrykke alle tallene ved hjelp av $x$:

 

Når jeg nå skal summere tallene, ser vi at vi bare står igjen med $x$-ene, resten blir nullet ut: $\left( x - 22 \right) + (x + 22)=2x$ og så videre. Siden kvadratet har størrelse $5\cdot 5$, står vi da igjen med $25x$, som er forklaringen på hvorfor vi må multiplisere det midterste tallet med $25$.

 

Hoderegningsstrategier:

Det kan virke utfordrende å kjapt multiplisere et tall med $25$. Men det finnes forskjellige strategier. Vi nevner noen her:

Du kan multiplisere med $100$, for så å dividere med $4$.

Bruke noen ankerpunkter. Vi vet for eksempel at $24\cdot 25=600$. Jeg vet også at når vi øker med $4$ i hundrekartet, vil summen øke med $100$. Da er det lettere å regne seg fram til for eksempel: $28\cdot 25=(24+4)\cdot25=600+100=700$

 

100-ark til elever: 100-ark
Presentasjon til lærer: Hundrekart presentasjon